Bei allen 1.4 TSI Motoren hätte ich dir die VW-Standardantwort darauf zugeschmettert "Stand der Technik".
Beim 1.5 bin ich nicht sicher, ob dieses Kaltstartverhalten der "Temperaturregelung" immer noch besteht. Vermutlich ist es das gleiche wie bei den 1.4ern. Kannst es gerne in der Werkstatt checken lassen, vermute aber sehr stark, dass es auch hier die Temperaturregelung ist.

Wird hier im Forum erfahrungsgemäß zwar ungerne gelesen, aber ich habe meine persönliche Erfahrung dazu über Jahre und etliche Tausend Kilometer hinweg gemacht, konnte das Fehlerbild zu 100% reproduzieren und lasse mich deswegen auch nie mehr von jemanden davon abbringen:
Könnte auch am Kraftstoff liegen.

Darf man fragen was du üblicherweise tankst?

Um das abzukürzen: Meine eigene Erfahrung gilt alleine für einen BMW N53 Benzin-Direkteinspritzer. Aber dort verschwand genau das von dir beschriebene Symptom "wie von Geisterhand" durch getanktes ARAL ROZ98, wohingegen es mit anderem Kraftstoff immer wieder kam... Nochmal: Zu 100% reproduzierbar und im Langzeittest bestätigt.
Bei BMW trat das Problem aber definitiv ein vielfaches häufiger auf, als man hier bei VW davon liest.

Habe das selbe Phänomen ebenfalls an eigenen Fahrzeugen schon bemerkt (Benzin und Diesel) und tanke seit Jahren nur noch bei Aral, irgendwas ist da anders bei den Kraftstoffen.
Kann sein das ich das schonmal im Forum erwähnt hatte aber wir hatten mal einen Sprinter W906 für 1 1/2 Jahre in der Familie und der fing an bei ~270.000 km im Leerlauf unrund zu werden. Klassiker -> die Mengenkorrektur auf 2 Injektoren passte nicht mehr.
Da die Injektoren aber kein schnapper sind haben wir uns einfach mal auf nen Experiment eingelassen und Aral Ultimate getankt, hatten ja nichts zu verlieren.
Siehe da, nach ca 4 Tankfüllungen lief der olle Sprinter wieder Butterweich.
Es soll absolut keine Werbung für Aral sein es ist nur meine persönliche Erfahrung, aber ich halte es so das jede 10 Tankfüllung mal Ultimate reinkommt und ansonsten das normale Zeug aber eben nur Aral.
Vor 3 Wochen erst nen anderen Golf 4 für den Hund geholt (der alte 4er hatte keine Klima) um in den Wald zu fahren, hab da jetzt 2 Tankfüllungen normales Super von der Aral durch und der 20 Jahre alte Karren läuft komplett anders. Leerlauf, Gasannahme und Durchzug haben sich total verändert. Die Verkäuferin würde ihr eigenes Auto nicht wiedererkennen.

Also diese Video gehört mir. Das ist leider meine Golf.

Der wagen ist 17.000 km gelaufen. Habe gekauft mit 12.000 km vor 3 Monaten. Der war bis jetzt 5-6 mal in der Werkstatt.
Wurde getauscht: Einspritzdüsen, Droßelklappe, Motorsteuergerät, Kraftstoffdrucksensor, Steuerzeiten wurden geprüft und neu eingestellt da die ein bisschen verstellt waren. Nächste Woche wollen sie nochmal Motorsteuergerät tauschen. War bei 2 VW Händlern und die waren immer in Verbindung mit WOB. Also die haben getauscht und gemacht was VW empfehlt hat. Nur leider der Golf startet immer noch so.

Letzte Jahr habe ich das gleiche erlebt. Eine fast identische Auto gekauft und gleich danach gleiche Symptome gehabt. Nach ungefähr 3 Monaten haben sie der Kraftstoffdrucksensor getauscht und danach war Ruhe. Jetzt kann ich leider nicht sagen ob der Sensor schuld war oder an Sprit liegen könnte. Weil irgendwann habe ich angefangen nur Ultimate 102 zu tanken. Der läuft am besten mit Ultimate 102. Natürlich habe ich auch e10 probiert 1-2 Tankfüllungen aber wie gesagt.. er kommt klar mit Ultimate. Das ist ein 1.5 tsi 150 ps dsg mit opf. Seitdem tanke ich nur noch Ultimate.

Der andere Golf (gekauft vor 3 Monate) ist 1.5 tsi 150 ps dsg ohne opf. Natürlich habe ich hier auch Ultimate probiert nachdem ich die Probleme festgestellt habe. Da waren vielleicht 1-2 Tankfüllungen. Der läuft aber nicht viel besser mit Ultimate. Der übergang von 2 auf 4 Zylinder ist sehr wahrnehmbar.

Jetzt bin ich am überlegen ob wirklich am Sprit liegen könnte. Werde ich eine weile nur noch Ultimate tanken und gucken was passiert. Jetzt die frage ist: wie lange dauert bis sich die Zündung sich an der Sprit anpasst?Anscheinend 1-2 Tankfüllungen reichen nicht.

Ich hatte letztens das gleiche Problem mit gleichem Motor. Bei mir war es ein Benzindrucksensor der falsche Werte ins Steuergerät geschmissen hat. Wurde von VW auf Garantie getauscht. Seit dem schwankt er nicht mehr. Nachm Kaltstart setzt er die Drehzahl etwas höher aber nach den 10 /15 Sekunden ist er wieder auf der normalen Standdrehzahl

Bei meinem BMW traten die Änderungen nach 3-5 Tankfüllungen auf (Tankvolumen allerdings 70 l).
Man sollte ihn halt wirklich so weit leer fahren wie es nur geht (ohne gleichzeitig zu viel zu riskieren).

Ob ARAL alleine oder die Kombi ARAL mit ROZ98 bei mir der Heilsbringer war konnte ich leider nicht mehr voll umfänglich überprüfen (ich meine im Rahmen eines weiteren Dauertests).
ARAL bewirbt auf jeden Fall bei allen eigenen Spritsorten die reinigenden Additive, die anderen Kraftstoffen fehlen sollen. Ich muss einfach annehmen, dass da was dran ist.
ROZ98 tanke ich persönlich zum einen, um eine "Fehlerquelle" vorab schon auszuschließen, zum anderen auf Grund diverser Unterhaltungen mit Motorentechniker- und entwicklern.